烟叶税的纳税义务发生时间通常是在纳税人收购烟叶的当日。根据《中华人民共和国烟叶税法》第八条规定：“烟叶税的纳税义务发生时间为纳税人收购烟叶的当日。”这意味着烟叶税应该在烟叶被收购的那一刻起计算，而不是在之后的时间。

在实际操作中，烟叶税的征收通常由烟叶收购地的税务机关负责，纳税人需要在收购烟叶后的一定期限内申报并缴纳税款。这个期限通常由各地方的税务机关根据实际情况规定，可能会是收购后的15天、30天或者更长。纳税人需要在这个期限内完成纳税申报和税款缴纳，否则可能会面临滞纳金和罚款。

需要注意的是，烟叶税的纳税义务发生时间与增值税、消费税等其他税种的纳税义务发生时间不同，后者通常是在销售或消费行为发生时。烟叶税的特殊性在于它是在收购环节征收的，因此其纳税义务发生时间也相应地提前到收购环节。